已知x^2+x+1=0,求x^3+2x^2+2X+3的值。

X^2+X+1=0
x^2+x=-1,x^2=-x-1

x^3+2x^2+2x+3
=x^3+2(x^2+x)+3
=x^3-2+3
=x^3+1
=(x+1)(x^2-x+1)
=(x+1)(-x-1-x+1)
=(x+1)(-2x)
=-2x^2-2x
=-2(x^2+x)
=-2*-1
=2

x^3+2x^2+2x+3可化为
x(x^2+x+1+x+1)+3 ∵x^2+x+1=0 代入得
x(x+1)+3=x^2+x+3
由x^2+x+1=0得x^2+x=-1
∴代入x^2+x+3中得-1+3=2
这个方法简单些

因为:x^2+x+1=0
x^3+2x^2+2x+3
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2
=0+0+2=2

x^2+x+1=0，x^3+2x^2+2X+3=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2=(x+1)(x^2+x+1)+2=2这个问题实际上不是很好，因为在实数范围内x^2+x+1=0并没有解。